Урок алгебри в 11 класі

Тема: Логарифмічні рівняння

Мета: дати учням поняття про логарифмічні рівняння, основні способи їх розв’язання; розвивати  вміння учнів працювати в групах, в парах; виховувати  старанність, уважність, активність учнів.

Тип уроку: урок засвоєння нових знань

Хід уроку

І. Організаційний момент

- Привітання

- Перевірка відсутніх

ІІ. Перевірка домашнього завдання

Додому було задано вправу на визначення області визначення логарифмічної функції. Для перевірки виконуємо аналогічне  завдання №7 із ЗНО-2012 (ІІ сесія)

Укажіть область визначення функції у = log ₃ (х + 9)

А) (9; +¥);    Б) (-9; +¥);     В) (-9; 0);    Г) (0; +¥);     Д) (-¥; +¥)

Розв’язання: х +9 > 0;     х > -9  Відповідь: (-9; +¥)  (Б)

ІІІ. Актуалізація опорних знань

1.  Для того, щоб пригадати означення логарифму, пограємося в гру «Лото». 

Учні працюють в парах. Перед ними лежить листок із завданнями і маленькі листочки з відповідями, які треба розкласти на відповідні місця.

log 2 8	log 12 1	lg 100000
log  5 25	log 5 5	3log37
log 13 13	log 5 (1/5)	Log 8 Ö8

3	0	5
2	4	7
1	-1	1/2

   

2. Для повторення властивостей логарифмів – математичний диктант з подальшою взаємоперевіркою.

1.  a ^log_a^b = …                       (b)

2. log _a 1 = …                       (0)

3. log _a (b×c) = …                 (log _a b + log _a c)

4. log _a (b/c) = …                 (log _a b - log _a c)

5. log _a b ^p = …                     (p×log _a b)

6. log _c b / log _c a = …           (log _a b)

IV. Вивчення нового матеріалу

Рівняння виду log _a x = b називаються логарифмічними.

Сьогодні ми розглянемо основні способи розв’язування логарифмічних рівнянь:

1.     За означенням;

2.     Перехід від рівняння  log _a f(x) = log _a g(x) до рівняння f(x) = g(x);

3.     За властивостями логарифмів;

4.     За допомогою заміни змінної.

Отже, зараз ми об’єднаємося у групи. Кожна група одержує картку з розв’язаним рівнянням певного типу і рівняння такого ж типу, яке потрібно розв’язати. Потім один учень від команди показує розв’язання рівняння свого типу на дошці.

Картка 1

Розв’язання                                                    Розв’язати рівняння:

за означенням:                                               log _0,1 (x – 7) = -1

log ₅ (2 – x) = 2

2 – x = 5 ²

2 – x = 25

 x = -23

Картка 2

Розв’язати рівняння виду                                       Розв’язати рівняння:

  log _a f(x) = log _a g(x)                                            log ₃ (2x ² + 4х – 7) = log ₃ (x +2)

log ₂ (x – 2) = log ₂ (x ² – x – 17)

Використовуючи монотонність

логарифмічної функції, перейдемо

до рівняння:

х – 2 = х ² – х – 17

х ² – 2х – 15 = 0

х ₁ = 5   х ₂ = -3

Перевірка : підставимо корені в

початкове рівняння:

х = 5   log ₂ 3 = log ₂ 3

x = -3  log ₂ (-3 – 2) = log ₂ (-5) – не є коренем

Відповідь: х = 5

Картка 3

Розв’язати рівняння, використовуючи                          Розв’язати рівняння:

властивості логарифмів:                                         lg (2x – 1) + lg (x – 9) = 2

lg (x +2) + lg (x – 2) = lg 5

lg (x +2)(x – 2) = lg 5

lg (x ² – 4) = lg 5

х ² – 4 = 5

х ² = 9

х = 3 або х = -3

Перевірка: х = -3 не є розв’язком рівняння,

тому що lg (-3 + 2) = lg (-1) – не існує

Відповідь: х = 3

Картка 4

Розв’яжіть рівняння за                                     Розв’язати рівняння:

допомогою заміни змінної:                               3 lg ² (x – 1) – 10lg(x – 1) + 3 = 0

log ₂² x – 2log ₂ x – 3 = 0

Нехай log ₂ x = y

y ² – 2y – 3 = 0

y ₁ = 3,   y ₂ = -1

log  ₂ x =3           log ₂ x = -1

x = 2³                  х = 2 ^-1

х = 8                   х =

V. Формування вмінь і навичок

Учні самостійно розв’язують завдання №28 із ЗНО – 2015 

Відповідь: 5,04

VІ. Підведення підсумку уроку, виставлення оцінок

VІІ. Домашнє завдання

Підручник Математика 11 клас,  автори: О.М.Афанасьєва, Я.С.Бродський, О.Л.Павлов, А.К.Сліпенко

Вивчити  §3.2,  розв’язати № 62